Es ist überraschend schwierig, die Grundlagen von Falten zu definieren. Mithilfe von Experimenten, Simulationen und mathematischen Beweisen entdeckte ein Team, wie dünne, gebogene Kunststoffplatten beim Abflachen Falten werfen
Physik
25. August 2022
Faltenansätze sind schwer auszubügeln Getty Images/Anna Ivitova
Wir kennen jetzt die Regeln für Falten, zumindest unter bestimmten Umständen. Mithilfe von Experimenten, Simulationen und mathematischen Beweisen haben Forscher herausgefunden, wie sehr dünne gekrümmte Formen beim Abflachen Falten bilden.
Es ist überraschend schwierig, die Mathematik der Falten festzunageln. Wenn etwas knittert, ändern sich seine Eigenschaften und damit müssen sich auch mathematische Modelle der Situation ständig ändern.
Um besser zu verstehen, wie der Prozess funktioniert, untersuchten Eleni Cativori von der University of Pennsylvania und ihre Kollegen, wie gebogene Teile eines Kunststoffmaterials tausendmal dünner sind als die Falte eines menschlichen Haares. Das Team wählte dieses Szenario, weil sich die dünnen Materialien gut kräuseln und Katifuri sie auf einem Computer simulieren kann.
Die Forscher stellten die gekrümmten Kunststoffstücke her, indem sie ein flaches Stück wie eine Kugel oder einen Sattel auf eine gekrümmte Glasoberfläche legten und es dann drehten, es dünner machten und es in Form brachten. Dann legten sie die Plastikflicken auf das Wasser und erlaubten der Spannung des Wassers, eine konstante Abflachungskraft bereitzustellen, die sie in zerknitterte Blätter zerbrach.
Ursprünglich konnte das Team keine Faltenmuster vorhersagen. Manchmal kann es an einigen Stellen der Figur Reihen oder Wellen geben, während andere glatt bleiben, und einige Faltenmuster wiederholen sich während der Versuche, während andere dies nicht tun. Die Simulation der Situation auf einem Computer, sagt Catifori, führte zu ähnlichen Ergebnissen, aber nicht viel mehr als Verständnis.
Ian Tobasco von der University of Illinois in Chicago hatte unabhängig eine mathematische Theorie entwickelt, die auf den Energiekosten bestimmter Faltenmuster basierte, und wusste, dass die Arbeit des Teams diese auf die Probe stellen würde. „Es ist erstaunlich, dass man als Mathematiker Empiriker findet, die oft theoretische Vorhersagen, die man macht, testen“, sagt er.
Durch Experimente, Simulationen und Mathematik verwandelten sie die Theorie in zerknitterte Regeln für verschiedene Formen.
Sie fanden heraus, dass, ob sich die Falten in Wellenreihen oder nur an den Rändern des Pflasters bildeten, von der Form seiner Krümmung abhing, bevor es auf das Wasser gelegt wurde. Beispielsweise bleiben sattelartige Formen in ihrer Mitte glatter als kugelförmige Formen.
Die Forscher fanden auch heraus, dass sie vorhersagen konnten, wo die Falten erscheinen würden, indem sie die Form in kleinere Unterformen zerlegten. Die Mathematik von Tabasco lieferte dann Regeln für die Art von Wellen, die in jedem dieser kleineren Abschnitte erscheinen würden.
Die Vorhersage von Faltenmustern auf einem Blatt Papier ist mathematisch so komplex, sagt Robert Kuhn von der New York University, dass es überraschend ist, dass Forscher überhaupt Regeln angeben.
Die nächste Herausforderung, sagt Dominic Villa von der Universität Oxford, besteht darin, eine breitere Palette von Vamp-Formen zu betrachten, einschließlich Formen, die andere Krümmungen als Kugeln oder Sättel haben, oder sogar solche, die beim Kräuseln reißen oder durchstechen.
Mehr zu diesen Themen:
