Mathematiker würfeln und bekommen Schere-Stein-Papier

In ihrem Ende November 2022 online veröffentlichten Artikel besteht ein wichtiger Teil des Beweises darin, zu zeigen, dass es meistens keinen Sinn macht, darüber zu sprechen, ob ein Würfel stark oder schwach ist. Buffetts Würfel, von denen keiner der stärksten der Gruppe ist, sind nicht ungewöhnlich: Wenn Sie einen zufälligen Würfel auswählen, wie das Polymath-Projekt gezeigt hat, wird er wahrscheinlich die Hälfte der anderen Würfel schlagen und gegen die andere Hälfte verlieren. “Fast jeder Todesfall ist sehr durchschnittlich”, sagte Gowers.

Das Projekt unterschied sich in einer Hinsicht vom ursprünglichen Modell des AIM-Teams: Um einige technische Aspekte zu vereinfachen, erklärte das Projekt, dass die Reihenfolge der Zahlen auf einem Würfel von Bedeutung sei – so würden beispielsweise 122556 und 152562 als unterschiedliche Würfel angesehen. Das Ergebnis von Polymath, kombiniert mit den empirischen Beweisen des AIM-Teams, erzeuge eine starke Annahme, dass die Vermutung auch im ursprünglichen Modell korrekt ist, sagte Gowers.

„Ich war so froh, dass sie dieses Beweisstück gefunden haben“, sagte Connery.

Bei Gruppen von vier oder mehr Würfeln erwartete das AIM-Team ein ähnliches Verhalten wie bei drei Würfeln: zum Beispiel if A schlägt BUnd B schlägt CUnd C schlägt DRdann sollte die Chance etwa 50:50 stehen DR schlägt Anähert sich genau 50-50, wenn die Anzahl der Seiten auf dem Würfel gegen unendlich geht.

Um das Rätselraten zu testen, simulierten die Forscher Kopf-an-Kopf-Turniere für Gruppen von vier Würfeln mit 50, 100, 150 und 200 Seiten. Die Simulation entsprach nicht ganz ihren Erwartungen wie im Fall der drei Würfel, aber sie war immer noch nah genug, um ihren Glauben an die Vermutung zu bestärken. Aber obwohl die Forscher es nicht bemerkten, trugen diese kleinen Abweichungen eine andere Botschaft: Bei Kombinationen von vier oder mehr Würfeln ist ihre Vermutung falsch.

„Wir wollten unbedingt [the conjecture] sagte Connery.

Im Fall der vier Würfel zeigten Elisabetta Cornaccia von der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Lausanne und Jean Hozua vom African Institute of Mathematical Sciences in Kigali, Ruanda, in einem Ende 2020 online veröffentlichten Artikel, dass wenn A schlägt BUnd B schlägt CUnd C schlägt DRDann DR Er hat eine etwas bessere Trefferchance als 50 Prozent A„Wahrscheinlich irgendwo um die 52 Prozent“, sagte Hoza. (Wie beim Polymath-Papier verwendeten Cornacchia und Hązła eine etwas andere Vorlage als das AIM-Papier.)

Die Entdeckung von Cornacia und Huzuwa rührt von der Tatsache her, dass, obwohl einzelne Würfel im Allgemeinen weder stark noch schwach sind, manchmal Würfelpaare Bereiche gemeinsamer Stärke haben können. Wenn Sie zufällig zwei Würfel auswählen, wie Cornacchia und Hązła gezeigt haben, besteht eine gute Chance, dass die beiden Würfel korrelieren: Sie werden tendenziell mit demselben Würfel gewinnen oder verlieren. “Wenn ich Sie gebeten habe, zwei Würfel dicht beieinander zu würfeln, stellt sich heraus, dass es möglich ist”, sagte Hoza. Diese kleinen Korrelationstaschen bringen die Turnierergebnisse aus der Symmetrie, sobald mindestens vier Würfel im Bild sind.

Neue Zeitungen sind nicht das Ende der Geschichte. Die Arbeit von Cornacchia und Hązła wollte genau aufzeigen, wie Ungleichgewichte zwischen Würfel- und Spinsymmetrie entstehen. In der Zwischenzeit wissen wir jedoch, dass viele Würfelkombinationen benötigt werden – vielleicht sogar eine, die subtil genug ist, um Bill Gates dazu zu bringen, zuerst zu wählen.

Die ursprüngliche Geschichte Nachdruck mit freundlicher Genehmigung von Quanta-Magazin Unabhängige redaktionelle Veröffentlichung Simmons-Stiftung Seine Aufgabe ist es, das öffentliche Verständnis von Wissenschaft zu fördern, indem Forschungsentwicklungen und -richtungen in Mathematik, Naturwissenschaften und Biowissenschaften behandelt werden.